Normalmente, o problema de bateria no IPhone que se desliga (como se ouvesse esgotado a bateria) esta vinculado a uma atualização mal feita, isto é, ao atualizar (geralmente utilizando a WIFI) a instalação fica corrompida.
A noticia boa é: É possivel resolver sem ter que enviar para a assistencia.
Para corrigir o problema:
Primeiramente faça um backup do seus dados;
Geral->Itunes->Backup-> Efetuar Backup;
Baixe o ITunes em um computador (windows ou mac);
Conecte o IPhone, usando cabo, no computador com ITunes;
pressione o botão de desligar e o home (no celular) juntos, por 15 Segundos, até aparecer o simbulo do ITunes na tela do celular (é bastante tempo mesmo…);
Na tela do ITunes, selecione Restaurar;
Siga o processo de restauração (também demora um pouco…);
Depois, seu celular irá iniciar como se fosse novo, sem nenhum dado, restaure o backup (do Icloud ou do Itunes, depende de onde você fez seu ultimo backup);
Teste 🙂
Dicas Uteis:
Telefone de suporte da Apple
0800 761 0880
Dicas para aumentar a vida util da bateria
http://www.apple.com/br/batteries/maximizing-performance/
Segundo o suporte da apple, seria bom deixar esgotar a bateria, pelo menos uma vez na semana.